人生的二分搜尋法 為什麼喜歡的演唱會總是聽一場少一場

想像一下我們參加了一場比賽，你需要在沙灘上透過唯一的選擇找到最大最喜歡的貝殼，規則是只能做一次選擇撿貝殼，且過程中不能更換，起點、終點、比賽時間會是固定的。

在沙灘上撿貝殼，就好像我們在做人生的終極二選一，都只是單純要或不要的決定，唯一的限制和規則是時間固定的流逝，而我們只能不斷的決定。

接下來我們就用演算法的角度來看看為什麼演唱會總是聽一場少一場?

二分搜尋法

終極二選一中，有一個比較可以類比的是二分搜尋法，但通常用於在有序列表中快速找到目標元素，二分搜尋法的優勢在於每次都能把查找的範圍減半，所以即使資料量很大，它也能很快找到結果。這就像你每次都能跳過一半的書頁來尋找，節省了很多時間。

想像你有一本厚厚的書，裡面有很多頁，而每頁上都有不同的內容。如果你要找某一頁，但不想一頁一頁地翻，那麼你就可以用二分搜尋法來快速找到目標。

1. 確保已排序：首先，這本書的內容必須是有順序的，比如按字母或數字排列。
2. 設定範圍：設置兩個指標，叫做 low 和 high，它們分別指向書的開頭和結尾。
3. 找到中間頁：計算中間的頁面，這樣你就知道從哪裡開始查找。
4. 比較內容：
   • 如果中間的頁面是你要找的內容，那麼你就找到了！
   • 如果中間頁的內容比你要找的內容小，那麼你可以只查找後半部分，因為前半部分的內容一定不會是你要找的。
   • 如果中間頁的內容比你要找的內容大，那麼你就查找前半部分。
5. 重複這些步驟：繼續重複上面的步驟，直到找到你想要的內容，或者確定它不在書裡。

想像你在沙灘上撿貝殼，從一端開始檢查，當你發現某一區域的貝殼特別好看時，你可以透過「分半」的方法縮小搜尋範圍，只集中在那些區域繼續尋找。

最佳停下策略

最佳停下策略（Optimal Stopping Problem）是一種數學問題，涉及到在某個過程中做出決策，選擇最佳時機停止這個過程，以達到最大的收益或最佳結果。

最佳停下策略就像在沙灘上撿貝殼。想像一下，你走在沙灘上，想要找到最漂亮的貝殼。你會發現，當潮水退去的時候，沙灘上會露出很多貝殼，這時候是撿貝殼的最佳時機。

如果你在潮水高漲的時候撿貝殼，很多貝殼可能被水覆蓋，你就很難找到它們。相反，當潮水退去，你能看到更多的貝殼，這樣就能輕鬆挑選到最美麗的那一個。

這個比喻告訴我們，在做決策的時候，選擇適當的時機就像在潮水退去時撿貝殼一樣重要。當你觀察了一段時間後，了解了沙灘上貝殼的情況，然後選擇在最佳的時機去撿，才能找到最好的選擇。這樣一來，你就能獲得最滿意的結果！

最佳停下策略通常涉及以下幾個步驟：

1. 定義目標：確定你想要達到的目標，比如獲得最高的收益或選擇最佳的選項。
2. 評估選項：觀察一段時間內的選擇並記錄下它們的特徵，以了解整體情況。
3. 設置停下點：根據之前的觀察，決定在什麼時候停止觀察並選擇目前最好的選項。

在最佳停下策略中，有一個經典的例子是「37%法則」。這個法則適用於許多情況，例如：

如果你要找一位伴侶，你可以在前 37% 的時間內約會，但在此之後你就需要選擇你遇到的下一位人選。這是因為 37% 大約是整體的 1/e（e 是一個數學常數，約為 2.718），這個比例可以幫助你找到最佳的選擇。

為什麼演唱會總是聽一場少一場

每位歌手的演藝生涯如同一片沙灘，這片沙灘是有限的，但上面卻散落著無數美麗的貝殼。每場演唱會就像一個貝殼，而歌手的巔峰時期則是我們最想抓住的瞬間，因為那時的表現最為精彩。

在生活的初期，我們可以利用快速的二分法來選擇自己喜歡的歌手和音樂風格，像是在沙灘上迅速切換區域尋找合適的貝殼。有些事情若不及早行動，未來可能就無法再得到當下的體驗。就如同撿貝殼，若拖得太久，潮水會再次湧來，淹沒沙灘，留下的將是與當下截然不同的景象。

如果我們不在合適的時候參加喜歡的歌手演唱會，隨著時間的推移，歌手的表現也許不再那麼出色，選擇也會變得有限。在人生的前 37% 時間裡，我們應該儘可能探索、體驗並觀察周圍的環境，了解貝殼的種類和數量，然後在合適的時機做出決定。

提早參加演唱會的決策能讓我們抓住那些珍貴的音樂瞬間。歌手的最佳時機如潮水退去時，讓我們更容易找到美好的貝殼。

珍惜這些時刻，才能避免未來的遺憾。

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